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<!DOCTYPE html>

<title>Griffith-Riss</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Griffith-Riss</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Der <b>Griffith-Riss</b> ist ein gerader Innenriss, der sich in einer unendlich ausgedehnten <a href="Scheibe_(Technische_Mechanik)" title="Scheibe (Technische Mechanik)">Scheibe</a> befindet. Der Griffith-Riss stellt das grundlegende Rissmodell in der <a href="Bruchmechanik" title="Bruchmechanik">Bruchmechanik</a> dar und wurde nach <a href="Alan_Arnold_Griffith" title="Alan Arnold Griffith">Alan Arnold Griffith</a> benannt. Mit Hilfe dieses Rissmodells hat Griffith grundlegende theoretische Analysen zum Riss und der Rissausbreitung durchgeführt. Der Griffith-Riss findet vor allem in theoretischen Betrachtungen in der <a href="Linear-elastische_Bruchmechanik" title="Linear-elastische Bruchmechanik">linear-elastischen Bruchmechanik</a> Anwendung.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Lastfälle"><span id="Lastf.C3.A4lle"></span>Lastfälle</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Scheibe_unter_Zugbeanspruchung">Scheibe unter Zugbeanspruchung</h3></div>

<p>Für einen Riss der Länge 2a in einer Scheibe unter der Zugspannung <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \sigma _{\infty }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sigma _{\infty }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/07dcc531a6a04831bb51a2ead9b16b28184a19f6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.203ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \sigma _{\infty }}" loading="lazy"></span> (Spannung senkrecht zur Rissebene) bestimmte Griffith die Energiefreisetzungrate

</p>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

</mrow>

<msup>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle G={\frac {2\pi \sigma _{\infty }^{2}a}{E'}}=4\gamma }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1d3d985a7cdf3cd0c50e37ace268b0d11feecac8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:18.212ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle G={\frac {2\pi \sigma _{\infty }^{2}a}{E'}}=4\gamma }" loading="lazy"></span></dd></dl>

<msup>

</msup>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

<mtd>

<mtext>: ebener Spannungszustand (ESZ)</mtext>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

<mfrac>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mtd>

<mtd>

<mtext>: ebener Verzerrungszustand (EVZ).</mtext>

</mrow>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E'=\left\{{\begin{array}{ll}E&{\text{: ebener Spannungszustand (ESZ)}}\\\displaystyle {\frac {E}{(1-\nu )^{2}}}&{\text{: ebener Verzerrungszustand (EVZ).}}\end{array}}\right.}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/432eb85cad88643dcc3845d4807e644ee97a4610.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.171ex; width:55.969ex; height:9.509ex;" alt="{\displaystyle E'=\left\{{\begin{array}{ll}E&{\text{: ebener Spannungszustand (ESZ)}}\\\displaystyle {\frac {E}{(1-\nu )^{2}}}&{\text{: ebener Verzerrungszustand (EVZ).}}\end{array}}\right.}" loading="lazy"></span>

</p><p>Hierbei ist:

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle E}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.776ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle E}" loading="lazy"></span> der Elastizitätsmodul</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \nu }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c15bbbb971240cf328aba572178f091684585468.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.232ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \nu }" loading="lazy"></span> die Querkontraktionszahl</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a223c880b0ce3da8f64ee33c4f0010beee400b1a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.262ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \gamma }" loading="lazy"></span> die spezifische Oberflächenenergie</li></ul>

<p>Der <a href="Spannungsintensit%C3%A4tsfaktor" title="Spannungsintensitätsfaktor">Spannungsintensitätsfaktor</a> für den Rissöffnungsmodus I berechnet sich zu

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K_{\mathrm {I} }=\sigma _{\infty }\cdot {\sqrt {\pi \cdot a}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3cfd620fc94f2c21bd124f360f383c40f60ff3ca.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:16.956ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle K_{\mathrm {I} }=\sigma _{\infty }\cdot {\sqrt {\pi \cdot a}}}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Scheibe_unter_Schubbeanspruchung">Scheibe unter Schubbeanspruchung</h3></div>

<p>Der Spannungsintensitätsfaktor für den Rissöffnungsmodus II unter der Schubbeanspruchung <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \tau _{\infty }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \tau _{\infty }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a27f283c53e95ed301461857069c5fd5226eed7c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.892ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \tau _{\infty }}" loading="lazy"></span> berechnet sich zu

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K_{\mathrm {II} }=\tau _{\infty }\cdot {\sqrt {\pi \cdot a}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2c85fbf544aea45668c7b18b312911d4d4e1c133.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:17.239ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle K_{\mathrm {II} }=\tau _{\infty }\cdot {\sqrt {\pi \cdot a}}}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Bedeutung">Bedeutung</h2></div>

<p>Vergleicht man die obigen K-Faktoren für den Modus I und II mit der allgemeinen Gleichung für den <a href="Spannungsintensit%C3%A4tsfaktor" title="Spannungsintensitätsfaktor">Spannungsintensitätsfaktor</a> für Risse in Bauteilen

</p>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mrow>

<msqrt>

</msqrt>

</mrow>

<mrow>

<mtr>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

</mtr>

<mtr>

<mtd>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mtd>

</mtr>

</mtable>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \left\{{\begin{matrix}K_{\mathrm {I} }\\K_{\mathrm {II} }\end{matrix}}\right\}=\left\{{\begin{matrix}\sigma \\\tau \end{matrix}}\right\}\cdot {\sqrt {\pi \cdot a}}\cdot \left\{{\begin{matrix}Y_{\mathrm {I} }\\Y_{\mathrm {II} }\end{matrix}}\right\}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/56b13e9ea5c65629c8fb58d621971b74226cac9b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:32.839ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle \left\{{\begin{matrix}K_{\mathrm {I} }\\K_{\mathrm {II} }\end{matrix}}\right\}=\left\{{\begin{matrix}\sigma \\\tau \end{matrix}}\right\}\cdot {\sqrt {\pi \cdot a}}\cdot \left\{{\begin{matrix}Y_{\mathrm {I} }\\Y_{\mathrm {II} }\end{matrix}}\right\}}" loading="lazy"></span>,</dd></dl>

<p>so erkennt man, dass für den Griffith-Riss die Geometriefaktoren <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y_{\mathrm {I} }=1}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y_{\mathrm {I} }=1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/598d8b6c3c1913b24e73257b95f1c866f614782f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:6.437ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Y_{\mathrm {I} }=1}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Y_{\mathrm {II} }=1}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Y_{\mathrm {II} }=1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b8bdad0f6d6f100b80a327b13f5c09e64b2ef219.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:7.031ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Y_{\mathrm {II} }=1}" loading="lazy"></span> sind. Somit lassen sich die Spannungsintensitätsfaktoren <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K_{\mathrm {I} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K_{\mathrm {I} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0411470953f9a6f2efc0ce6e153723c4d8adabf0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.799ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle K_{\mathrm {I} }}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle K_{\mathrm {II} }}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle K_{\mathrm {II} }}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c790d3356530b6d48084ae0795583f33aff8a349.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.393ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle K_{\mathrm {II} }}" loading="lazy"></span> für Risse in beliebigen Bauteilen auf die Spannungsintensitätsfaktoren des Griffith-Risses normieren.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Airysche_Spannungsfunktion#Der_Griffith_Riss" title="Airysche Spannungsfunktion">Airysche Spannungsfunktion#Der Griffith Riss</a>: Spannungsfeld um den Riss in der linearen ebenen Elastostatik.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>T. L. Anderson: <i>Fracture Mechanics; Fundamentals and Applications</i>. CRC Press, Boca Raton 2004, ISBN 0-8493-1656-1.</li>

<li>D. Gross, Th. Seelig: <i>Bruchmechanik mit einer Einführung in die Mikromechanik.</i> 5. Auflage. Springer, Berlin 2011, ISBN 978-3-642-10196-0.</li>

<li>M. Kuna: <i>Numerische Beanspruchungsanalyse von Rissen – Finite Elemente in der Bruchmechanik.</i> 2. Auflage. Vieweg+Teubner, 2010, ISBN 978-3-8348-1006-9.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://web.archive.org/web/20180913150455/http://mech2.pi.tu-berlin.de/popov/materialtheorie/SS08/skript/Vorlesung10.pdf">Riss, Bruch und Ermüdung</a> (abgerufen am 13. September 2018, Original nicht mehr online)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.mb.uni-siegen.de/lmw/downloads_prints/materialermuedung/bruchmechanik-steilkurs.pdf">Grundlagen der Bruchmechanik</a> (abgerufen am 13. September 2018)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.uni-magdeburg.de/ifme/zeitschrift_tm/1987_Heft1/Hahn.pdf">Wege und Ziele der Konzepte in der Bruchmechanik</a> (abgerufen am 13. September 2018)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.tf.uni-kiel.de/matwis/brocks/plasti_bruch.pdf">Plastizität und Bruchmechanik</a> (abgerufen am 13. September 2018)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.qucosa.de/fileadmin/data/qucosa/documents/410/paper26_dd09_qucosa.pdf">Zur Anwendung bruchmechanischer Konzepte für die Modellierung der rissüberbrückenden Wirkung von Rovings</a> (abgerufen am 13. September 2018)</li></ul></div><div><div class="zim-footer">

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